Paradoks rojstnega dne

Rojstni dan. Joj! Samo tega ne! Ne, nisem še 30! V službi sem presečen ugotovil, da ima še en sodelavka rojstni dan na isti dan. Na prvi pogled se zdi, da je verjetnost za tak dogodek minimalna, saj nas je samo 40 sodelavcev. Verjetnostni izračun pa pravi drugače. Temu pojavu se reče »paradoks rojstnega dne«.

Izračuni temeljijo na osnovni predpostavki, da ima vse dni v letu rojstni dan enako število Slovencev. V osnovi to zelo drži (ca. 5500 na dan). Edina izjema sta 31. december, ko ima rojstni dan 4695 Slovencev in 1. januar, ko jih ima 7680. To ni naraven pojav, ampak je povezano z dejstvom, da so v preteklosti poneverjali datume rojstev, zato da je bilo fantom kasneje treba k vojakom (vir: http://www.stat.si/ImenaRojstva/Births).

Verjetnost, da imata dva posameznika rojstni dan na isti dan lahko izračunamo po naslednji enačbi:

verjentost 1, kjer je n število ljudi v podjetju

paradoks rojstni graf 1
Verjetnost, da imata dva zaposlena rojstni dan na isti dan v odvisnosti od števila zaposlenih

Torej, če je v podjetju zaposlenih 40 ljudi, je kar 88 % verjetnost, da imata dva zaposlena rojstni dan na isti dan. Če je v podjetju zaposlenih 60 ljudi pa ta verjetnost znaša že 99 %.

Kaj pa v primeru, če je 40 zaposlenih, kakšna je verjetnost da imajo trije ali več zaposlenih rojstni dan na isti dan? Za ta primer je trebe enačbo posplošiti:

verejtnsot 3, kjer je n število ljudi v podjetju in kjer se k nanaša na pare, trojčke, kvadrojčke, itd…

V tem primeri izračun pokaže, da je verjetnost za dogodek, da imajo trije zaposleni rojstni dan na isti dan v primeru 40 zaposlenih le 7 %. Z 99 % gotovostjo smo lahko prepričani, da imajo trije zaposleni rojstni dan na isti dan šele v primeru 156 zaposlenih.

verjetnost tri za dve
Verjetnost, da imajo trije zaposleni rojstni dan na isti dan v odvisnosti od števila zaposlenih

plot-6-birthday

Verjetnost števila ljudi, da imajo rojstni dan na isti dan v odvisnosti od števila zaposlenih  (vir: http://www.drmoron.org/3-birthday-problem/)

2 comments

Submit a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Komentirate prijavljeni s svojim WordPress.com računom. Odjava /  Spremeni )

Google+ photo

Komentirate prijavljeni s svojim Google+ računom. Odjava /  Spremeni )

Twitter picture

Komentirate prijavljeni s svojim Twitter računom. Odjava /  Spremeni )

Facebook photo

Komentirate prijavljeni s svojim Facebook računom. Odjava /  Spremeni )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.