Zakaj ima Ljubljanski župan tokrat prav?

Pa ne mislim prav v smislu političnih ali katerekoli drugih odločitev. Moj blog ni politične narave in tudi nikoli ne bo. Gre pa za vprašanje praznične osvetlitve Ljubljane. Moram reči da me v splošnem zelo veseli, da je praznična osvetlitev Ljubljane ponavadi na temo vesolja. In tudi letos zgleda da je tako. Sam osvetlitve sicer še nisem videl, ker sem trenutno na Japonskem.

Sem pa opazil na družbenih omrežjih, da se je letos galaksijami, planetom, zvezdam in meteorjem med lučkami pridružila naslednja enačba:

15326280_10211330676002755_7550088314090340760_o

Torej, če to zapišemo:

ena dvanajst.JPG

Enačba na prvi pogled zgleda zapletena. Vendar v resnici sploh ni. Enačba preprosto pomeni, da je vsota (znak Σ sigma ) vseh naravnih števil n (torej števil s katerimi štejemo: 1, 2, 3, 4, 5 … … vse do neskončnosti ) enaka vrednosti minus ena dvanajstina. Če je enačbo preprosto razumeti, je na drugi strani veliko težje razumeti rezultat. Če na primer seštejemo prvih sto naravnih števil dobimo vrednost 5050. Če seštejemo prvih tisoč števil dobimo vrednosti dobimo 500500 in če seštejemo prvih milijon števil dobimo 500000500000.

Splošna enačba za seštevek željenega števila naravnih števil znaša:

sestevek

, kjer je n  število naravnih števil, ki jih želimo sešteti.

Iz te enačbe je razvidno, da res dobivamo vse višje vrednosti.  Kako je potem mogoče da, če seštejemo prav vsa naravna števila dobimo tako majhno vrednosti? Se je postavljalec lučk v Ljubljani morda zmotil? Ne, v resnici res dobimo tak rezultat, če uporabimo Ramujanov tehniko seštevanja divergentnih neskončnih vrst števil.

Če želite razumeti kako pridemo do rezultata – 1/12, si oglejte naslednji video:

Rezultat -1/12 je res presenetljiv matematični konstrukt in samo pri tem bi tudi ostalo, če za tem ne bi bilo nobene podlage v naravi. Vendar se omenjena enačba pojavlja v večih vejah fizike: npr. pri razlagi Casimirjevega pojava. To je pojav, ko se v vakuumu in breztežnosti dve plošči približita druga drugi, ne da bi bil med njima delovala kakšna zunanja ali električna sila.

Lep pozdrav iz Japonske,

Bojan

One comment

Submit a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Komentirate prijavljeni s svojim WordPress.com računom. Odjava / Spremeni )

Twitter picture

Komentirate prijavljeni s svojim Twitter računom. Odjava / Spremeni )

Facebook photo

Komentirate prijavljeni s svojim Facebook računom. Odjava / Spremeni )

Google+ photo

Komentirate prijavljeni s svojim Google+ računom. Odjava / Spremeni )

Connecting to %s